Yo hostinger solo lo tengo para probar cosas, así que no sé como va el tema que planteas. Normalmente tu pagas el alquiler del hosting por un lado y el dominio por otro, el dominio es tuyo durante el periodo contratado, puede que hayas contradado el hosting 3 meses y el dominio un año, son independientes aunque lo contrataras todo de una vez en hostinger.
Por ejemplo puedes cambiarte de hosting y en el nuevo hosting decir que tienes un dominio y quieres usarlo, entonces lo que hacen es actualizar el dominio para que redirija al nuevo hosting.
Si como dice Alejandro es un tema de ajax o cualquier otro código de programación va a ser problema del hosting, alguna opción que no permiten o algo así. En nuestra VA el hosting que tenemos es británico y a veces les mandamos algún ticket cuando nos falla algo o tenemos alguna duda y contestan entre 10 y 40 minutos de forma bastante profesional, así que igual si mandas un ticket a hostinger explicándoles el problema pueden echar un vistazo y decirte rápidamente si es que no permiten alguna función o algo.